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自重によるたわみを求める方法は?1分でわかる方法、公式、計算式、片持ち梁の計算

自重とは、物体そのものの重さです。梁には常に自重が作用します。作用する外力が小さくても、自重が大きければ、たわみは大きいです。今回は自重によるたわみを求める方法、公式と計算式、自重による片持ち梁のたわみの計算について説明します。


自重の意味、たわみの計算方法、意味は下記の記事が参考になります。

自重とは?1分でわかる意味、建築物、梁、コンクリートでの計算、読み方

たわみとは?1分でわかる意味、求め方、公式、単位、記号、計算法

自重によるたわみを求める方法は?

自重は、物体そのものの重さです。自重は常に、「等分布荷重」として作用します。等分布荷重の意味は、下記が参考になります。

等分布荷重とは?集中荷重との違いや使い方について


よって、自重によるたわみは下式を用います。

自重によるたわみの計算

〇部分は、境界条件ごとに異なる数字が入ります。例えば、両端ピン支点の場合、384です。


梁のたわみの意味、計算は下記の記事も参考になります。

たわみとは?1分でわかる意味、求め方、公式、単位、記号、計算法

梁のたわみを求める方法

自重によるたわみの計算と公式

自重によるたわみを求める計算式は、下記です。

自重によるたわみの計算

また境界条件ごとに、下記の公式を使います。


単純梁(等分布荷重)   δ=wL^4/384EI

片持ち梁(等分布荷重)  δ=wL^4/8EI


この2つは構造計算の実務でもよく使います。一級建築士の試験でも頻出するので、是非暗記しましょう。

自重と片持ち梁のたわみ

前述した公式を使って、自重による片持ち梁のたわみを計算しましょう。下記の諸条件を示します。


L=3000mm

E=2.05*10^5 N/mu(鋼材を使う)

I=1810*10^4 mm4

A=26.67 cm2


まずは自重を算定します。上記をみると自重は書いてないですが、断面積Aと鋼材であることが分かります。鋼材の密度は7.85t/m3です。よって、単位長さ当たりの荷重として自重を算定すると、


w=26.67/100/100*7.85*10=0.21kN/m


あとは公式に各値を代入して計算します(計算過程は省略し、結果だけを下記に示す)。


δ=0.57mm


鋼材は比較的軽い部材です。よって、自重によるたわみも小さくて済みました。一方、鉄筋コンクリート造は、部材の自重が大きいです。よって、たわみも大きくなります。RC梁の計算をして、たわみを確認しましょう。


片持ち梁の意味や計算は下記も参考になります。

片持ち梁とは?1分でわかる構造、様々な荷重による応力と例題

まとめ

今回は自重による梁のたわみについて説明しました。計算法や公式など理解頂けたと思います。自重は全ての部材に生じる力です。自重による影響は必ず考慮します。特に、鉄筋コンクリート造は自重の影響が大きいので、部材断面が必要以上に大きくならないよう注意したいですね。下記の記事も参考にしてくださいね。

自重とは?1分でわかる意味、建築物、梁、コンクリートでの計算、読み方

梁のたわみを求める方法


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