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自重によるたわみを求める方法は？1分でわかる方法、公式、計算式、片持ち梁の計算

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自重とは、物体そのものの重さです。梁には常に自重が作用します。作用する外力が小さくても、自重が大きければ、たわみは大きいです。今回は自重によるたわみを求める方法、公式と計算式、自重による片持ち梁のたわみの計算について説明します。

自重の意味、たわみの計算方法、意味は下記が参考になります。

自重（じじゅう）とは？意味・読み方・梁やコンクリートでの計算方法を解説

たわみ（撓み）とは？意味・求め方・公式・単位・記号をわかりやすく解説

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自重によるたわみを求める方法は？

自重は、物体そのものの重さです。自重は常に、「等分布荷重」として作用します。等分布荷重の意味は、下記が参考になります。

等分布荷重とは？集中荷重との違い・単位・使い方を解説

よって、自重によるたわみは下式を用います。

〇部分は、境界条件ごとに異なる数字が入ります。例えば、両端ピン支点の場合、384です。

梁のたわみの意味、計算は下記も参考になります。

たわみ（撓み）とは？意味・求め方・公式・単位・記号をわかりやすく解説

梁のたわみを求める方法｜単純梁・片持ち梁の公式と計算手順

自重によるたわみの計算と公式

自重によるたわみを求める計算式は、下記です。

また境界条件ごとに、下記の公式を使います。

単純梁（等分布荷重）　　　δ＝wL＾4／384EI

片持ち梁（等分布荷重）　　δ＝wL＾4／8EI

この２つは構造計算の実務でもよく使います。一級建築士の試験でも頻出するので、是非暗記しましょう。

自重と片持ち梁のたわみ

前述した公式を使って、自重による片持ち梁のたわみを計算しましょう。下記の諸条件を示します。

L＝3000mm

E＝2.05*10＾5 N/m㎡（鋼材を使う）

I=1810*10＾4 mm4

A＝26.67 cm2

まずは自重を算定します。上記をみると自重は書いてないですが、断面積Aと鋼材であることが分かります。鋼材の密度は7.85ｔ／ｍ3です。よって、単位長さ当たりの荷重として自重を算定すると、

ｗ＝26.67/100/100*7.85*10＝0.21kN/m

あとは公式に各値を代入して計算します（計算過程は省略し、結果だけを下記に示す）。

δ＝0.57ｍｍ

鋼材は比較的軽い部材です。よって、自重によるたわみも小さくて済みました。一方、鉄筋コンクリート造は、部材の自重が大きいです。よって、たわみも大きくなります。RC梁の計算をして、たわみを確認しましょう。

片持ち梁の意味や計算は下記も参考になります。

片持ち梁とは？1分でわかる構造、様々な荷重による応力と例題

自重によるたわみを整理した表を示します。

梁の支持条件	最大たわみ公式	備考
両端単純支持	δ＝5wL⁴／384EI	等分布荷重w（自重）
片持ち梁	δ＝wL⁴／8EI	先端たわみ最大
許容たわみ（目安）	L/300以下	建築基準法告示第1459号

まとめ

今回は自重による梁のたわみについて説明しました。

計算法や公式など理解頂けたと思います。

自重は全ての部材に生じる力です。

自重による影響は必ず考慮します。

特に、鉄筋コンクリート造は自重の影響が大きいので、部材断面が必要以上に大きくならないよう注意したいですね。

下記の記事も参考にしてくださいね。

自重（じじゅう）とは？意味・読み方・梁やコンクリートでの計算方法を解説

梁のたわみを求める方法｜単純梁・片持ち梁の公式と計算手順

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• 名前　ハナダユキヒロ/ミツメラボ代表.
• 2010年　弊サイトを開設
• 2010～2017年　国立大学大学院修了
• 2017年12月に当HPが書籍化。
• 「わかる構造力学」
• 2022年4月に「わかる構造力学」の改訂版出版。
• 「わかる構造力学(改訂版)」


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