エネルギー保存の法則とは？1分でわかる意味、仕事とエネルギーの関係

この記事の要点

エネルギー保存の法則とは、外力がした仕事と部材内部に蓄えられるひずみエネルギーが等しくなるという法則です。

補足：この法則は仮想仕事の原理やたわみ計算の基礎になる考え方です。

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エネルギー保存の法則とは、外力のする仕事と物体の内部に蓄えられるエネルギーが等しい、とする原理です。

エネルギー保存の法則は、不静定構造の問題を解く理論に用います。今回はエネルギー保存の法則の意味、仕事とエネルギーの関係について説明します。

仮想仕事、仮想仕事の原理の意味は下記が参考になります。

仮想仕事とは？1分でわかる意味、たわみ、構造力学、仮想仕事の原理

仮想仕事の原理

エネルギー保存の法則とは？

エネルギー保存の法則とは、外力のする仕事と物体内部に蓄えられるエネルギーが等しい、とする法則です。

外力による仕事をW、内部に蓄えられるエネルギーをUとするとき、

W=U

がエネルギー保存の法則です。Uをひずみエネルギーともいいます。ひずみエネルギーの意味は、下記が参考になります。

ひずみエネルギーについて

下図をみてください。棒に外力が作用しています。外力により、棒が変形に伴い変位しました。※変形、変位の意味は下記が参考になります。

変形とは？1分でわかる意味、伸び、縮み、たわみ、変位との違い

エネルギー保存の法則と仕事

外力により変位が生じる時、その積を仕事といいます。似た用語に仮想仕事があります。仮想仕事の意味は、下記が参考になります。

仮想仕事とは？1分でわかる意味、たわみ、構造力学、仮想仕事の原理

下図のように、一定の力Pが物体をｓだけ動かしました。この仕事Wは、

W=PS

です。下図を見てください。縦軸に力、横軸に変位量をとりました。この面積が、仕事の値です。

仕事の計算

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エネルギー保存の法則と仕事、エネルギーの関係

構造部材に作用する力と変位は、比例関係にあります。0から徐々に荷重を増やし、徐々に変位が大きくなるのが普通です。

下図をみてください。0からPという外力を作用させ、Sだけ変位が生じました。この面積が仕事です。

仕事の計算

よって、仕事Wは

W=PS／2

です。

また、微小変位dsと外力Pによる仕事量は、

W=∫Pds

です。

また、外力による仕事量は、前述した線形だけでなく非線形も考える必要があります。

例えば、弾性材料でも塑性化後は非線形となります。線形、非線形の意味は下記が参考になります。

線形とは？1分でわかる意味、非線形との違い、線形的な材料、線形

非線形とは？1分でわかる意味と定義、線形との違い、現象、解析法

混同しやすい用語

エネルギー保存の法則

外力がした仕事＝部材内部に蓄えられるひずみエネルギー。力学計算の基礎原理。

仮想仕事（仮想仕事の原理）

仮想的な変位に対して外力と内力がする仕事を等置する方法。たわみ計算などに使う。

ひずみエネルギー

部材内部に蓄えられる弾性エネルギー。応力×ひずみの積を体積積分して求める。

試験での問われ方｜管理人の一言

建築士試験の構造力学では、エネルギー法（仮想仕事の原理）を使ったたわみ計算が出題されます。エネルギー保存の法則を理解しておくと、仮想仕事の原理の理解がぐっと深まります。

エネルギー保存の法則を整理した表を示します。

項目	内容	備考
エネルギー保存の法則	外力のする仕事＝物体内部に蓄えられるエネルギー	弾性体における基本原理
仮想仕事の原理との関係	エネルギー保存を利用してたわみ・変位を求める手法	建築士試験の構造力学で頻出
ひずみエネルギー	物体内部に蓄積される弾性エネルギー	U = F2L / (2EA) など