線形弾性とは？非線形弾性・弾塑性との違いとフックの法則・構造設計での適用範囲

この記事の要点

線形弾性（せんけいだんせい）とは、応力とひずみが比例関係（σ = Eε）を保ち、荷重を除くと完全に元に戻る挙動のことです。弾性限界の範囲内で成立します。

非線形弾性・弾塑性との違い・弾性定数（ヤング率E・ポアソン比ν）・建築構造設計での線形弾性仮定の適用範囲を解説します。

似た用語に、非線形弾性があります。

この記事では、線形弾性とは何か、非線形弾性とどう違うのか、弾性限界とフックの法則との関係を整理します。

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線形弾性（せんけいだんせい）は、荷重と変位が比例関係にあり、弾性の性質をもちます。

似た用語に、非線形弾性があります。

荷重と変位の関係は非線形ですが、弾性の性質を持ちます。

今回は線形弾性の意味、非線形弾性との違い、弾性定数、弾性限界、フックの法則との関係について説明します。

線形、非線形、弾性の意味は、下記が参考になります。

線形弾性とは？

線形弾性は、荷重と変位が比例に関係にあり、弾性の性質をもちます。下図をみてください。これが線形弾性です。

線形弾性

弾性とは、「力を加えると変形し、力を取り除くと変形が無くなる性質」です。線形とは、荷重と変位が比例関係にある状態です。弾性と線形、２つが組み合わさった性質が線形弾性と考えてください。弾性、線形の意味は、下記が参考になります。

例えば、鋼材を引っ張ると降伏するまでは、荷重と変位の関係が線形弾性です。

線形弾性と非線形弾性の違いを下記に示します。

線形弾性　⇒　荷重と変位が比例関係にあり、弾性の性質をもつこと

非線形弾性　⇒　荷重と変位の関係は線形でないが、弾性の性質をもつこと

線形、非線形の意味は、下記が参考になります。

線形弾性は、荷重と変位が比例関係です。降伏するまでは、応力ひずみ関係も線形です。下図をみてください。降伏するまでの応力ひずみ曲線の傾きが、弾性定数です。弾性定数は、ヤング係数ともいいます。詳細は、下記が参考になります。

また、弾性状態で、応力とひずみが比例関係になる法則を、フックの法則といいます。詳細は、下記が参考になります。

弾性限界（弾性限度）までは線形弾性ですが、それを超えると耐力は急激に落ちます。下図をみてください。鋼材の応力ひずみ関係です。

応力ひずみ線図

混同しやすい用語

線形弾性 vs 非線形弾性

線形弾性は荷重と変位が比例関係で、かつ力を除くと変形が元に戻る性質です。

非線形弾性は比例関係ではないが力を除くと変形が元に戻る性質で、ゴムなどがこれに当たります。

弾性 vs 塑性

弾性は力を除くと変形が元に戻る性質で、塑性は力を除いても変形が残る性質です。

鋼材は降伏するまで弾性（線形弾性）で、降伏後は塑性状態になります。

線形弾性を整理した表を示します。