一端固定一端ピン（片端固定・単純支持）とは？反力・モーメント・解き方の手順

この記事の要点

一端固定一端ピン（一端固定他端単純支持）は不静定構造の一種で、固定端に反力3成分（水平・垂直・モーメント）、ピン端に反力2成分が発生します。合計5未知数に対して3つの平衡方程式＋適合条件で解きます。

解き方の手順（たわみ法・3モーメント法）と等分布荷重・集中荷重作用時の計算式を解説します。

一端固定他端単純支持ともいいます。

この記事では、一端固定一端ピンとは何か、一端固定他端単純支持との関係、どのような手順で解くのかを整理します。

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一端固定一端ピンとは、片方の支点が固定端で、もう１つの端部がピン支持のものです。

一端固定他端単純支持ともいいます。

今回は一端固定一端ピンの意味、解き方について説明します。

※梁の支持条件、不静定梁の解き方、両端固定梁は下記の記事が参考になります。

支点とは？意味・種類の違い【図解】｜ローラー・ピン・固定端

不静定梁とは？1分でわかる意味、解き方、重ね合わせの原理、例題

両端固定梁とは？1分でわかる意味、曲げモーメント、たわみ、解き方

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一端固定一端ピンとは？

一端固定一端ピンとは、下図のような支持条件です。

一端固定一端ピン

梁のつり合い式だけで反力が求められないので、不静定梁です。※梁のつり合い、不静定梁の意味は下記の記事が参考になります。

反力ってなに？反力の求め方と支点反力

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安定構造物とは｜反力数・静定・不静定の判定方法と確認手順

一端固定他端単純支持

一端固定他端単純支持は、一端固定一端ピンと同じ意味です。梁やスラブの支持条件をいうとき、一端が固定で他端が違う支持条件の場合、「他端」といいます。スラブなどの板材は、少し言い方が違います。下記の記事が参考になります。

1縁支持1縁自由とは？意味・スラブの支持条件と四辺固定・片持ちスラブとの違い

一端固定一端ピン支持梁の解き方

一端固定一端ピン支持梁は、不静定梁です。少し工夫しないと反力が計算できません。具体的には重ね合わせの原理を使うと簡単です。※重ね合わせの原理は、下記の記事が参考になります。

重ね合わせの原理とは？意味・不静定梁でのたわみ計算と適用条件（線形弾性の前提）

まず下図のモデルを、２つのモデルに分解して考えます。1つはピン支点を無視し、等分布荷重が作用する片持ち梁、もう１つは等分布荷重を無視し、ピン支点からの反力（集中荷重）を受ける片持ち梁です。

一端固定一端ピン支持梁のモデル化と分解

ピン支点を無視すると、等分布荷重が作用する片持ち梁です。片持ち梁の先端のたわみは、

δ＝wL^4／8EI

でした。※片持ち梁のたわみは下記を参考。

片持ち梁のたわみを求める方法

実際には支点があるので、たわみは生じません。もう１つのモデルでは、片持ち梁の先端に集中荷重が生じています。このとき、先端のたわみは

δ＝PL^3／3EI

です。上記のように、荷重条件や支持条件を分解して考えました。実際には、ピン支点部分のたわみは「0」です。よって、

wL^4／8EI－PL^3／3EI＝0

wL^4／8EI＝PL^3／3EI

です。Pは未知数である反力Rとします。反力Rの形で、式を整理すると

R=3ｗL／8

です。反力が１つ分かったので、固定端の反力も分かりますね（5ｗL／8です）。

以上、重ね合わせの原理を用いて一端固定一端ピン支持梁の反力を計算しました。

混同しやすい用語

一端固定一端ピン

一方の端が固定支点（回転・移動ともに拘束）、もう一方がピン支点（回転自由・移動拘束）の梁です。

両端固定梁・単純梁と比べて反力・モーメントの大きさが異なります。

単純梁（たんじゅんばり）

両端がピン支点とローラー支点で支持される梁です。

一端固定一端ピンより設計が簡単で、中央のモーメント最大値はwL2/8となります。

一端固定との反力の差を混同しないよう注意が必要です。

両端固定梁（りょうたんこていばり）

両端が固定支点で支持される梁で、1次不静定構造です。

一端固定一端ピンより固定端モーメントが生じ、中央モーメントが小さくなります。

支持条件の違いによる反力・変形の差を整理することが重要です。

一端固定一端ピンに関連する支持条件を整理した表を示します。

項目	内容	備考
一端固定一端ピン	片端固定・片端ピン支点の梁（不静定）	重ね合わせの原理で解く
両端固定梁	両端が固定支点の梁（1次不静定）	固定端モーメントが生じる
単純梁	両端がピン・ローラー支点の梁（静定）	中央モーメント最大値wL2/8