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長方形板とは?1分でわかる意味、曲げ応力、たわみ、計算方法

長方形板(ちょうほうけいばん)とは、長方形の板です。厚さより幅および長さの大きな部材を板といいます。例えば「スラブ」や「壁」は、建築部材の代表的な長方形板です。今回は長方形板の意味、曲げ応力、たわみの計算方法について説明します。


スラブの意味、設計方法は下記の記事が参考になります。

スラブとは?現役設計者が教える意味、特徴、役割、屋根スラブ、土間

スラブの設計とは?5分でわかる方法、辺長比、集中荷重の検討、スラブ

長方形板とは?

長方形板とは、長方形の板です。厚さより幅や長さの大きな部材です。下図をみてください。これが長方形板です。

長方形板

建築部材では、スラブや壁が代表的な長方形板です。スラブは、人や物の荷重を支える長方形板です。鉄筋コンクリートで造ります。スラブの詳細は、下記が参考になります。

スラブとは?現役設計者が教える意味、特徴、役割、屋根スラブ、土間


壁は地震力に抵抗したり、外部と内部を隔てて空間をつくる目的があります。なお、壁には外部に面した壁(外壁)、内部にある壁(内壁)があります。壁の詳細は、下記が参考になります。

外壁とは?1分でわかる意味、内壁との違い、読み方、厚み、寸法

長方形板の曲げ応力と計算方法

長方形板の曲げモーメントは、xとy方向の交差梁と考えて計算します。下図をみてください。支点が4つあるので不静定構造です。つり合い式だけで解けないため、「交差部のたわみは等しい」という条件を追加し、応力を算定します。

長方形板の曲げ応力と交差梁

四辺固定の長方形板の曲げ応力は、下式です。


短辺端部 M=wxLx^2/12

短辺中央 M=wxLx^2/18

長辺端部 M=wLx^2/24

長辺中央 M=wLx^2/36


四辺固定の長方形板は、2方向に力が流れるのでx方向、y方向に作用する荷重を算定し、曲げ応力を求めます。上式の詳細は、下記の記事も参考になります。

RCスラブのたわみ

スラブの設計とは?5分でわかる方法、辺長比、集中荷重の検討、スラブ


なお、短辺中央の曲げ応力は、公式上ではwxLx^2/24ですが、周辺固定度の現象を考え、4/3の応力とされています。鉄筋コンクリート造構造計算規準などをご確認ください。

長方形板の周辺の境界条件により、曲げ応力の計算式も変わります。上記の公式を使うのも面倒なので、長方形板の設計では曲げ応力をすぐに算定できる「早見表」が活躍します。早見表を読むためには、辺長比が必要です。辺長比の意味は、下記が参考になります。

辺長比とは?1分でわかる意味、計算法、スラブとの関係、読み方


早見表は、前述した規準書や下記の書籍等にも書いてあります。

長方形板のたわみと計算方法

長方形板のたわみは、曲げ応力の計算と同様に、単位幅の交差梁として解きます。計算方法は、下記が参考になります。

RCスラブのたわみ

まとめ

今回は長方形板について説明しました。意味が理解頂けたと思います。長方形板は、長方形の板です。板の意味、曲げ応力、たわみの計算方法を理解しましょう。建築部材の長方形板には、スラブと壁があります。構造的な特徴も覚えましょうね。下記の記事が参考になります。

スラブの設計とは?5分でわかる方法、辺長比、集中荷重の検討、スラブ

外壁とは?1分でわかる意味、内壁との違い、読み方、厚み、寸法

板要素とは?1分でわかる意味、座屈、梁要素との違い、幅厚比


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