長方形板とは？1分でわかる意味、曲げ応力、たわみ、計算方法
この記事の要点
長方形板（ちょうほうけいばん）とは、長方形の板です。
厚さより幅および長さの大きな部材を板といいます。
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長方形板（ちょうほうけいばん）とは、長方形の板です。厚さより幅および長さの大きな部材を板といいます。例えば「スラブ」や「壁」は、建築部材の代表的な長方形板です。今回は長方形板の意味、曲げ応力、たわみの計算方法について説明します。
スラブの意味、設計方法は下記が参考になります。
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長方形板とは？
長方形板とは、長方形の板です。厚さより幅や長さの大きな部材です。下図をみてください。これが長方形板です。
建築部材では、スラブや壁が代表的な長方形板です。スラブは、人や物の荷重を支える長方形板です。鉄筋コンクリートで造ります。スラブの詳細は、下記が参考になります。
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壁は地震力に抵抗したり、外部と内部を隔てて空間をつくる目的があります。なお、壁には外部に面した壁（外壁）、内部にある壁（内壁）があります。壁の詳細は、下記が参考になります。
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長方形板の曲げ応力と計算方法
長方形板の曲げモーメントは、ｘとｙ方向の交差梁と考えて計算します。下図をみてください。支点が4つあるので不静定構造です。つり合い式だけで解けないため、「交差部のたわみは等しい」という条件を追加し、応力を算定します。
四辺固定の長方形板の曲げ応力は、下式です。
短辺端部 M=wxLx^2/12
短辺中央 M=wxLx^2/18
長辺端部 M=wLx^2/24
長辺中央 M=wLx^2/36
四辺固定の長方形板は、２方向に力が流れるのでｘ方向、ｙ方向に作用する荷重を算定し、曲げ応力を求めます。上式の詳細は、下記も参考になります。
スラブの設計とは？5分でわかる方法、辺長比、集中荷重の検討、スラブ
なお、短辺中央の曲げ応力は、公式上ではwxLx^2/24ですが、周辺固定度の現象を考え、4/3の応力とされています。鉄筋コンクリート造構造計算規準などをご確認ください。
長方形板の周辺の境界条件により、曲げ応力の計算式も変わります。上記の公式を使うのも面倒なので、長方形板の設計では曲げ応力をすぐに算定できる「早見表」が活躍します。早見表を読むためには、辺長比が必要です。辺長比の意味は、下記が参考になります。
辺長比とは？1分でわかる意味、計算法、スラブとの関係、読み方
早見表は、前述した規準書や下記の書籍等にも書いてあります。
長方形板のたわみと計算方法
長方形板のたわみは、曲げ応力の計算と同様に、単位幅の交差梁として解きます。計算方法は、下記が参考になります。
混同しやすい用語
ひずみ
ひずみは断面内の変形の割合で、たわみは部材全体の変位量です。両者は関連しますが、使う式と意味が異なります。
変位
変位は構造物全体の位置変化を指し、たわみは梁などの部材が曲がる方向（鉛直）の変位です。
根拠・参考
- 鉄筋コンクリート構造計算規準・同解説（日本建築学会）
実務では、設計条件・仕様書・適用する規準により確認してください。
長方形板を整理した表を示します。
| 項目 | 内容 | 備考 |
|---|---|---|
| 定義 | 長方形の板（厚さより幅・長さが大きい部材） | スラブ・壁が代表例 |
| 曲げ応力の計算 | x・y方向の交差梁として不静定解析 | 四辺固定の場合は端部・中央で公式が異なる |
| たわみの計算 | 単位幅の交差梁として解く | 辺長比を用いた早見表を活用 |
まとめ
今回は長方形板について説明しました。意味が理解頂けたと思います。長方形板は、長方形の板です。板の意味、曲げ応力、たわみの計算方法を理解しましょう。建築部材の長方形板には、スラブと壁があります。構造的な特徴も覚えましょうね。下記の記事が参考になります。
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意味を読んで終わりにせず、実際に理解できているかチェックしてみましょう。
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試験での問われ方｜管理人の一言
長方形板に関する問題は建築士試験の構造分野で出題されます。定義と計算の両面から理解しておきましょう。
試験ではたわみの公式・許容たわみ（L/300程度）・梁の支持条件との関係が問われます。
スパンの影響が大きい（L?に比例）点を押さえ、断面二次モーメントや弾性係数との関係から定性的に理解しましょう。