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応力とひずみの関係とは｜フックの法則・ヤング率と鋼材への適用をわかりやすく解説

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応力と歪みの関係は比例関係にあります（弾性状態のみ）。例えば、歪みが２倍になると応力も２倍になります。これをフックの法則といいます。今回は、応力と歪みの意味、関係式と換算方法、ヤング率、鋼材との関係について説明します。

応力と歪みの関係を表した図を、応力歪み線図といいます。詳細は下記が参考になります。

応力ひずみ線図とは？ヤング率との関係・見方と材料別の特徴（鋼材・コンクリート・脆性材料）

応力、歪み、フックの法則の意味は、下記が参考になります。

応力とは？意味・種類・記号と求め方、応力度との違い

ひずみ・ひずみ度とは？意味・公式（ΔL/L）・単位・応力との関係を解説

フックの法則とは何か？

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応力と歪みの関係は？

応力と歪みは、弾性領域では比例関係にあります。下図をみてください。鋼材を引張ったときの、応力と歪みの関係図です。

応力ひずみ線図とは？ヤング率との関係・見方と材料別の特徴（鋼材・コンクリート・脆性材料）

降伏点までは、直線的に応力と歪みが増加しています。この範囲では、歪みが２倍になると応力も２倍になります。これが「比例関係」です。発見者のロバート・フックになぞらえて、「フックの法則」といいます。詳細は、下記も参考になります。

フックの法則とは？σ=Eε公式・単位とヤング率・応力の関係

比例関係の意味は、下記も参考になります。

比例関係とは｜正比例・負比例・グラフの見方

降伏点を超えると、応力と歪みの関係は直線で無くなります。応力の低下、停滞、上昇など色々な現象がありますが、いずれも「歪みが２倍になると、応力も２倍」という関係で無くなります。

例えば上図の降伏棚をみてください。応力は１倍（値が増減しない）で、歪みが増加しています。比例関係とは言えません。

降伏点までの範囲を、応力と歪みの比例関係が成り立つ「弾性領域」といいます。降伏点を超えると比例関係が成立しない「塑性領域」です。詳細は、下記も参考になります。

弾性と塑性の性質について

応力と歪みの関係式、換算方法

応力と歪みの関係式を、下記に示します。

σ＝Eε

σは応力、Eはヤング率、εは歪みです。各用語の意味は、下記が参考になります。

応力とは？意味・種類・記号と求め方、応力度との違い

ヤング係数（弾性係数）とは？求め方と公式、単位、材料ごとの値【図解】

ひずみ・ひずみ度とは？意味・公式（ΔL/L）・単位・応力との関係を解説

上式は、弾性領域のみで成立します。比例関係になるか確認します。歪みεが2倍になるとき、

ε'＝2ε

σ'＝Eε'＝ 2Eε

σ：σ'＝ Eε：2Eε＝1：2

ですね。

応力と歪みとヤング率の関係

前述した応力と歪みの関係式をみてください。

σ＝Eε

ヤング率Eの形に直します。

E＝σ／ε

です。ヤング率は応力をεで除した値です。数学で勉強しますが、これは比例関係にある直線の傾きに等しいです。詳細は、下記が参考になります。

比例関係とは｜正比例・負比例・グラフの見方

下図をみてください。AとBで、直線の傾きが違います。Aの方が、傾きが緩いです。同じ応力で歪みが大きいので、「柔らかい材料」だと判断できます。

下記の記事も参考になります。

応力ひずみ線図とは？ヤング率との関係・見方と材料別の特徴（鋼材・コンクリート・脆性材料）

鋼材の応力と歪みの関係

鋼材の応力と歪みの関係を下図に示します。

応力と歪みの関係を整理した表を示します。

項目	内容	備考
関係式	σ = E × ε（フックの法則）	弾性状態でのみ成立
ヤング率E	鋼材：2.05×10⁵ N/mm2	材料の剛性を表す
線図の特徴	弾性域は直線、塑性域は曲線	降伏点を超えると塑性変形

まとめ

今回は応力と歪みの関係について説明しました。

意味が理解頂けたと思います。

応力と歪みは、比例関係にあります。

関係式を覚えてください。

また、鋼材の応力と歪みの関係を元に、弾性領域と塑性領域の違いを理解しましょう。

直線の傾きとヤング率の関係、材料のかたさにも注目したいですね。

下記も参考になります。

応力ひずみ線図とは？ヤング率との関係・見方と材料別の特徴（鋼材・コンクリート・脆性材料）

弾性と塑性の性質について

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プロフィール

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• 名前　ハナダユキヒロ/ミツメラボ代表.
• 2010年　弊サイトを開設
• 2010～2017年　国立大学大学院修了
• 2017年12月に当HPが書籍化。
• 「わかる構造力学」
• 2022年4月に「わかる構造力学」の改訂版出版。
• 「わかる構造力学(改訂版)」


• 10数年以上、建築の学問、研究、構造設計の実務に携わった経験を元に、未経験の方、建築関係の学生、社会人の方に向けて


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